Краще монтували шпалери після натяжної стелі: сам потолок краще заклеїти малярним скотчем по краях. Просто я бачив, як монтують натяжну стелю. Шпалери можуть бути пошкоджені.

Конечно после. При монтаже натяжного потолка можно повредить обои.

Лучше после, чтобы монтажники не повредили обои. У меня была такая ситуация: на офисе поклеили обои, а потом только решили, что лучше будет шикануть и смонтировать не подвесной потолок, а натяжной. В итоге в трех местах монтажники повредили обои, которые мы потом в продаже так и не нашли 🙁 Пришлось импровизировать. Монтажникам-то что предъявишь? Работу контролировал охранник, которому было пофиг на то, что там у нас в съемном офисе делается.

А при приклеивании обоев натяжной потолок можно чем-нибудь повредить?

Натяжной потолок защитить от обоев куда проще, чем наоборот. Это я уже потом понял, когда видел, как в принципе монтируется такой потолок.